Алгебра Примеры

2^{x} = 100

$2^{x} = 100$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

ln (2^{x}) = ln (100)

$\ln (2^{x}) = \ln (100)$

Этап 2

Развернем

ln (2^{x})

$\ln (2^{x})$ , вынося

x

$x$ из логарифма.

x ln (2) = ln (100)

$x \ln (2) = \ln (100)$

Этап 3

Разделим каждый член

x ln (2) = ln (100)

$x \ln (2) = \ln (100)$ на

ln (2)

$\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член

x ln (2) = ln (100)

$x \ln (2) = \ln (100)$ на

ln (2)

$\ln (2)$ .

\frac{x ln (2)}{ln (2)} = \frac{ln (100)}{ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2)}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель

ln (2)

$\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{x ln (2)}{ln (2)} = \frac{ln (100)}{ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2)}$

Этап 3.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 6.64385618 \dots$