Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} - 1}{1 - x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{1 - x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{1 - x}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{1 - x}$

Этап 1.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ и $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Этап 2.1.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Этап 2.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Этап 2.1.6

Разделим $- 1 (x^{2} + x + 1)$ на $1$ .

$- 1 (x^{2} + x + 1)$

Этап 2.2

Перепишем $- 1 (x^{2} + x + 1)$ в виде $- (x^{2} + x + 1)$ .

$- (x^{2} + x + 1)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} - x - 1 \cdot 1$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x^{2} - x - 1$