Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{8}{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $6$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 (1)}{12}}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.8.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.8.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Этап 6.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2}}{6}$

Этап 6.3

Добавим $4 \sqrt{2}$ и $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Десятичная форма:

$1.64991582 \dots$