Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{x}{12}$

Этап 1

Запишем $f (x) = - \frac{x}{12}$ в виде уравнения.

$y = - \frac{x}{12}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - \frac{y}{12}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{y}{12} = x$ .

$- \frac{y}{12} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $- 12$ .

$- 12 (- \frac{y}{12}) = - 12 x$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $- 12 (- \frac{y}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{12}$ в числитель.

$- 12 \frac{- y}{12} = - 12 x$

Этап 3.3.1.1.2

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- y}{12} = - 12 x$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$12 \cdot - 1 \frac{- y}{12} = - 12 x$

Этап 3.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - y = - 12 x$

Этап 3.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - 12 x$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - 12 x$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - 12 x$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - 12 x$ обратной к $f (x) = - \frac{x}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- \frac{x}{12})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 12 (- \frac{x}{12})$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{12}$ в числитель.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 12 \frac{- x}{12}$

Этап 5.2.3.2

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 12 (- 1) (\frac{- x}{12})$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- x}{12})$

Этап 5.2.3.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 1 (- x)$

Этап 5.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 1 x$

Этап 5.2.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- 12 x)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- 12 x) = - \frac{- 12 x}{12}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $- 12$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x$ .

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12}$

Этап 5.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12$ .

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12 (1)}$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 12 x) = - \frac{- x}{1}$

Этап 5.3.3.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$f (- 12 x) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - 12 x$ — обратная к $f (x) = - \frac{x}{12}$ .

$f^{- 1} (x) = - 12 x$