Алгебра Примеры

y = 2 x - 1

$y = 2 x - 1$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

x = 2 y - 1

$x = 2 y - 1$

Этап 2

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде

2 y - 1 = x

$2 y - 1 = x$ .

2 y - 1 = x

$2 y - 1 = x$

Этап 2.2

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$

Этап 2.3

Разделим каждый член

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$ на

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3

Заменим

$y$ на

$f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4

Проверим, является ли

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ обратной к

$f (x) = 2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий

$f^{- 1} (f (x)) = x$ и

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение

$f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение

$f^{- 1} (2 x - 1)$ , подставив значение

$f$ в

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в

$2 x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим

$- 1$ и

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

Этап 4.2.4.2

Добавим

$2 x$ и

$0$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Этап 4.2.5.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

Этап 4.3

Найдем значение

$f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ , подставив значение

$f^{- 1}$ в

$f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Этап 4.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Этап 4.3.3.3

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Этап 4.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в

$x + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем

$1$ из

$1$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим

$x$ и

$0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Этап 4.4

Так как

$f^{- 1} (f (x)) = x$ и

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , то

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ — обратная к

$f (x) = 2 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$