Алгебра Примеры

\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}

$\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}$

Этап 1

Чтобы записать

\frac{1}{x + h}

$\frac{1}{x + h}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}

$\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Этап 2

Чтобы записать

- \frac{1}{x}

$- \frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{x + h}{x + h}

$\frac{x + h}{x + h}$ .

\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}

$\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

(x + h) x

$(x + h) x$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

\frac{1}{x + h}

$\frac{1}{x + h}$ на

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{x}{(x + h) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}

$\frac{x}{(x + h) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

Этап 3.2

Умножим

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ на

\frac{x + h}{x + h}

$\frac{x + h}{x + h}$ .

\frac{x}{(x + h) x} - \frac{x + h}{x (x + h)}

$\frac{x}{(x + h) x} - \frac{x + h}{x (x + h)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в

(x + h) x

$(x + h) x$ .

\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}

$\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}$

\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}

$\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}

$\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{x - x - h}{x (x + h)}

$\frac{x - x - h}{x (x + h)}$

Этап 5.2

Вычтем

x

$x$ из

x

$x$ .

\frac{0 - h}{x (x + h)}

$\frac{0 - h}{x (x + h)}$

Этап 5.3

Вычтем

h

$h$ из

0

$0$ .

\frac{- h}{x (x + h)}

$\frac{- h}{x (x + h)}$

\frac{- h}{x (x + h)}

$\frac{- h}{x (x + h)}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

- \frac{h}{x (x + h)}

$- \frac{h}{x (x + h)}$