Алгебра Примеры

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$ ,

$x^{2} - y^{2} = 1$

Этап 1

Решим относительно

$x$ в

$x^{2} - y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим

$y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 1 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сначала с помощью положительного значения

$\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.3.2

Затем, используя отрицательное значение

$\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 2

Решим систему

$x = \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения

$x$ на

$\sqrt{1 + y^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения

$x$ в

$x^{2} + y^{2} = 1$ на

$\sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Перепишем

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ в виде

$1 + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{1 + y^{2}}$ в виде

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Упростим.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.2

Добавим

$y^{2}$ и

$y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2

Решим относительно

$y$ в

$1 + 2 y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем

$1$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем

$1$ из

$1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член

$2 y^{2} = 0$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член

$2 y^{2} = 0$ на

$2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим

$y^{2}$ на

$1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим

$0$ на

$2$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.4

Упростим

$\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем

$0$ в виде

$0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.4.3

Плюс или минус

$0$ равно

$0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения

$y$ на

$0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения

$y$ в

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$ на

$0$ .

$x = \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим

$\sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.2

Добавим

$1$ и

$0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.3

Любой корень из

$1$ равен

$1$ .

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

Этап 3

Решим систему

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения

$x$ на

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения

$x$ в

$x^{2} + y^{2} = 1$ на

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$1 {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Умножим

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ на

$1$ .

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Перепишем

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ в виде

$1 + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{1 + y^{2}}$ в виде

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5

Упростим.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.2

Добавим

$y^{2}$ и

$y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2

Решим относительно

$y$ в

$1 + 2 y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем

$1$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем

$1$ из

$1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член

$2 y^{2} = 0$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член

$2 y^{2} = 0$ на

$2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим

$y^{2}$ на

$1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим

$0$ на

$2$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.4

Упростим

$\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем

$0$ в виде

$0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.4.3

Плюс или минус

$0$ равно

$0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения

$y$ на

$0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения

$y$ в

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$ на

$0$ .

$x = - \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим

$- \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$x = - \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Этап 3.3.2.1.2

Добавим

$1$ и

$0$ .

$x = - \sqrt{1}$

$y = 0$

Этап 3.3.2.1.3

Любой корень из

$1$ равен

$1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 0$

Этап 3.3.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 0), (- 1, 0)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 0$

$x = - 1, y = 0$

Этап 6