Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = 1$ , $x^{2} - y^{2} = 1$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} - y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 1 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 2

Решим систему $x = \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $\sqrt{1 + y^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 1$ на $\sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим ${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Перепишем ${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ в виде $1 + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 + y^{2}}$ в виде ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Упростим.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.1.2.1.2

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $1 + 2 y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $2 y^{2} = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $2 y^{2} = 0$ на $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.2.4.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{1 + y^{2}}$ на $0$ .

$x = \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

Этап 3

Решим систему $x = - \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $- \sqrt{1 + y^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 1$ на $- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим ${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Умножим ${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ на $1$ .

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Перепишем ${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ в виде $1 + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 + y^{2}}$ в виде ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5

Упростим.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.1.2.1.2

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $1 + 2 y^{2} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $2 y^{2} = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $2 y^{2} = 0$ на $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.4

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.2.4.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \sqrt{1 + y^{2}}$ на $0$ .

$x = - \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = - \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Этап 3.3.2.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$x = - \sqrt{1}$

$y = 0$

Этап 3.3.2.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 0$

Этап 3.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 0), (- 1, 0)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 0$

$x = - 1, y = 0$

Этап 6