Алгебра Примеры

$2 x + 3 y = 5$

Этап 1

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

$2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 5 - 2 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член

$3 y = 5 - 2 x$ на

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

$3 y = 5 - 2 x$ на

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Изменим порядок

$\frac{5}{3}$ и

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.3

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

Этап 2.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения

$m$ и

$b$ , используя форму

$y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{5}{3}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение

$m$ , а точка пересечения с осью y ― значение

$b$ .

Угловой коэффициент:

$- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y:

$(0, \frac{5}{3})$

Угловой коэффициент:

$- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y:

$(0, \frac{5}{3})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения

$x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок

$\frac{5}{3}$ и

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.1.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

Этап 4.1.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим

$0$ вместо

$y$ и найдем решение для

$x$ .

$0 = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$ .

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$

Этап 4.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Объединим

$x$ и

$\frac{2}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Этап 4.2.2.2.2

Перенесем

$2$ влево от

$x$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Этап 4.2.2.3

Вычтем

$\frac{5}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 x}{3} = - \frac{5}{3}$

Этап 4.2.2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 2 x = - 5$

Этап 4.2.2.5

Разделим каждый член

$- 2 x = - 5$ на

$- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Разделим каждый член

$- 2 x = - 5$ на

$- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Сократим общий множитель

$- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Этап 4.2.2.5.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Этап 4.2.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{5}{2}$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x:

$(\frac{5}{2}, 0)$

точки пересечения с осью x:

$(\frac{5}{2}, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим

$0$ вместо

$x$ и найдем решение для

$y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

Этап 4.3.2.2

Упростим

$- \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Умножим

$- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Умножим

$0$ на

$- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{3}) + \frac{5}{3}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Умножим

$0$ на

$\frac{2}{3}$ .

$y = 0 + \frac{5}{3}$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим

$0$ и

$\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5}{3}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y:

$(0, \frac{5}{3})$

Точки пересечения с осью y:

$(0, \frac{5}{3})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение

$x$ и

$y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент:

$- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y:

$(0, \frac{5}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Этап 6