Алгебра Примеры

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Этап 2

Предположим, что

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$ есть

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$ , а

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$ есть

g (x) = \sqrt{x}

$g (x) = \sqrt{x}$ .

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$

g (x) = \sqrt{x}

$g (x) = \sqrt{x}$

Этап 3

Преобразование из первого уравнения во второе можно осуществить, найдя

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ для каждого уравнения.

y = a \sqrt{x - h} + k

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Этап 4

Вынесем множитель

1

$1$ из абсолютного значения, чтобы коэффициент

x

$x$ стал равен

1

$1$ .

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Этап 5

Найдем

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ для

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$ .

a = 1

$a = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Этап 6

Горизонтальный сдвиг зависит от значения

h

$h$ . При

h > 0

$h > 0$ горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на

h

$h$ ед.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на

h

$h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 7

Смещение по вертикали зависит от значения

k

$k$ . Если

k > 0

$k > 0$ , вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на

k

$k$ ед.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Смещение по вертикали: нет

Этап 8

Знак

a

$a$ описывает отражение относительно оси x.

- a

$- a$ означает, что график отражается относительно оси x.

Отражение относительно оси X: нет

Этап 9

Значение

a

$a$ описывает растяжение или сжатие графика по вертикали.

a > 1

$a > 1$ — растяжение по вертикали (делает более узким)

0 < a < 1

$0 < a < 1$ — вертикальное сжатие (делает более широким)

Сжатие или растяжение по вертикали: нет

Этап 10

Чтобы найти преобразование, сравним две функции и проверим наличие смещения по вертикали или горизонтали, отражения относительно оси x и растяжения по вертикали.

Порождающая функция:

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: нет

Отражение относительно оси X: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: нет

Этап 11