Алгебра Примеры

9 a^{2} + 24 a b + 16 b^{2}

$9 a^{2} + 24 a b + 16 b^{2}$

Этап 1

Перепишем

9 a^{2}

$9 a^{2}$ в виде

{(3 a)}^{2}

${(3 a)}^{2}$ .

{(3 a)}^{2} + 24 a b + 16 b^{2}

${(3 a)}^{2} + 24 a b + 16 b^{2}$

Этап 2

Перепишем

16 b^{2}

$16 b^{2}$ в виде

{(4 b)}^{2}

${(4 b)}^{2}$ .

{(3 a)}^{2} + 24 a b + {(4 b)}^{2}

${(3 a)}^{2} + 24 a b + {(4 b)}^{2}$

Этап 3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

24 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot (4 b)

$24 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot (4 b)$

Этап 4

Перепишем многочлен.

{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot (4 b) + {(4 b)}^{2}

${(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot (4 b) + {(4 b)}^{2}$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена

a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где

a = 3 a

$a = 3 a$ и

b = 4 b

$b = 4 b$ .

{(3 a + 4 b)}^{2}

${(3 a + 4 b)}^{2}$