Алгебра Примеры

5 x^{2} - 2 x = 7

$5 x^{2} - 2 x = 7$

Этап 1

Вычтем

7

$7$ из обеих частей уравнения.

5 x^{2} - 2 x - 7 = 0

$5 x^{2} - 2 x - 7 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения

a = 5

$a = 5$ ,

b = - 2

$b = - 2$ и

c = - 7

$c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

x

$x$ .

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем

- 2

$- 2$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Умножим

- 4 \cdot 5 \cdot - 7

$- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

5

$5$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим

- 20

$- 20$ на

- 7

$- 7$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Добавим

$4$ и

$140$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем

$144$ в виде

$12^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим

$2$ на

$5$ .

$x = \frac{2 \pm 12}{10}$

Этап 4.3

Упростим

$\frac{2 \pm 12}{10}$ .

$x = \frac{1 \pm 6}{5}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7}{5}, - 1$