Алгебра Примеры

2 x^{2} + x - 15 = 0

$2 x^{2} + x - 15 = 0$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно

a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30

$a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ , а сумма —

b = 1

$b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим на

1

$1$ .

2 x^{2} + 1 x - 15 = 0

$2 x^{2} + 1 x - 15 = 0$

Этап 1.1.2

Запишем

1

$1$ как

- 5

$- 5$ плюс

6

$6$

2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15 = 0

$2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15 = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15 = 0

$(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель

2 x - 5

$2 x - 5$ .

(2 x - 5) (x + 3) = 0

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

(2 x - 5) (x + 3) = 0

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Этап 3

Приравняем

2 x - 5

$2 x - 5$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем

2 x - 5

$2 x - 5$ к

0

$0$ .

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

Этап 3.2

Решим

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим

5

$5$ к обеим частям уравнения.

2 x = 5

$2 x = 5$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член

2 x = 5

$2 x = 5$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член

2 x = 5

$2 x = 5$ на

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 4

Приравняем

$x + 3$ к

$0$ , затем решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем

$x + 3$ к

$0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.2

Вычтем

$3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$ верно.

$x = \frac{5}{2}, - 3$