Алгебра Примеры

$y = \log_{4} (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x = 0$

Этап 1.2

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \log_{4} (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Логарифм $1$ по основанию $4$ равен $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \log_{4} (4)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Логарифм $4$ по основанию $4$ равен $1$ .

$f (4) = 1$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 3.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \log_{4} (2)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Запишем как уравнение.

$\log_{4} (2) = x$

Этап 4.2.1.2

Перепишем $\log_{4} (2) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Этап 4.2.1.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Этап 4.2.1.4

Перепишем ${(2^{2})}^{x}$ в виде $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Этап 4.2.1.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 1$

Этап 4.2.1.6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.7

Переменная $x$ равна $\frac{1}{2}$ .

$f (2) = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{1}{2}$ в десятичное представление.

$y = 0.5$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (4, 1), (2, 0.5)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.5 \\ 4 & 1 \end{array}$

Этап 6