Алгебра Примеры

(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим

(3 - y) (y + 4)

$(3 - y) (y + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем

(3 - y) (y + 4)

$(3 - y) (y + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Умножим

3

$3$ на

4

$4$ .

3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Этап 1.1.1.2.1.2

Умножим

y

$y$ на

y

$y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.2.1

Перенесем

y

$y$ .

3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Этап 1.1.1.2.1.2.2

Умножим

y

$y$ на

y

$y$ .

3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Этап 1.1.1.2.1.3

Умножим

4

$4$ на

- 1

$- 1$ .

3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

Этап 1.1.1.2.2

Вычтем

$4 y$ из

$3 y$ .

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем

$3 y$ из обеих частей уравнения.

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

Этап 1.2.2

Добавим

$5$ к обеим частям уравнения.

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5 = 0$

Этап 1.3

Упростим

$- y + 12 - y^{2} - 3 y + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем

$3 y$ из

$- y$ .

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

Этап 1.3.2

Добавим

$12$ и

$5$ .

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения

$a = - 1$ ,

$b = - 4$ и

$c = 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

$y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем

$- 4$ в степень

$2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим

$- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим

$- 4$ на

$- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим

$4$ на

$17$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.3

Добавим

$16$ и

$68$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем

$84$ в виде

$2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель

$4$ из

$84$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса из знаменателя

$\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

Этап 4.5

Перепишем

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ в виде

$- (2 \pm \sqrt{21})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Десятичная форма:

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$