Алгебра Примеры

y = \sec (x)

$y = \sec (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции

y = \sec (x)

$y = \sec (x)$ находятся в точках

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , где

n

$n$ — целое число. Используя основной период

(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ для

y = s e c (x)

$y = s e c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для

y = \sec (x)

$y = \sec (x)$ . Положив аргумент секанса,

b x + c

$b x + c$ , равным

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ в выражении

y = a \sec (b x + c) + d

$y = a \sec (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для

y = \sec (x)

$y = \sec (x)$ .

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2

Выражение внутри секанса

x

$x$ приравняем

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 1.3

Основной период

y = \sec (x)

$y = \sec (x)$ находится на промежутке

(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , где

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ и

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ являются вертикальными асимптотами.

(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Этап 1.4

Найдем период

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Этап 1.4.2

Разделим

2 π

$2 π$ на

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Этап 1.5

Вертикальные асимптоты

y = \sec (x)

$y = \sec (x)$ находятся в

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ ,

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ и в каждой точке

π n

$π n$ , где

n

$n$ — целое число. Это половина периода.

π n

$π n$

Этап 1.6

У секанса и косеканса есть только вертикальные асимптоты.

Вертикальные асимптоты:

x = \frac{3 π}{2} + π n

$x = \frac{3 π}{2} + π n$ для всех целых

n

$n$

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты:

x = \frac{3 π}{2} + π n

$x = \frac{3 π}{2} + π n$ для всех целых

n

$n$

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Этап 2

Применим форму

a \sec (b x - c) + d

$a \sec (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции

s e c

$s e c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период

\sec (x)

$\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Этап 4.4

Разделим

2 π

$2 π$ на

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины

c

$c$ и

b

$b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы:

\frac{0}{1}

$\frac{0}{1}$

Этап 5.3

Разделим

0

$0$ на

1

$1$ .

Сдвиг фазы:

0

$0$

Сдвиг фазы:

0

$0$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период:

2 π

$2 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты:

x = \frac{3 π}{2} + π n

$x = \frac{3 π}{2} + π n$ для всех целых

n

$n$

Амплитуда: нет

Период:

2 π

$2 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 8