Алгебра Примеры

$\frac{4}{9} w^{2} + 1 = \frac{5}{3} w$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{4}{9}$ и $w^{2}$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5}{3} w$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $w$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5 w}{3}$

Этап 1.3

Вычтем $\frac{5 w}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 - \frac{5 w}{3} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $9$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 w^{2} + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $9$ на $1$ .

$4 w^{2} + 9 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 w}{3}$ в числитель.

$4 w^{2} + 9 + 9 (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$4 w^{2} + 9 + 3 (3) (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Этап 2.2.3.3

Сократим общий множитель.

$4 w^{2} + 9 + 3 \cdot (3 (\frac{- 5 w}{3})) = 0$

Этап 2.2.3.4

Перепишем это выражение.

$4 w^{2} + 9 + 3 (- 5 w) = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$4 w^{2} + 9 - 15 w = 0$

Этап 2.3

Перенесем $9$ .

$4 w^{2} - 15 w + 9 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 15$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $w$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $9$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Вычтем $144$ из $225$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$w = \frac{15 \pm 9}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$w = \frac{15 \pm 9}{8}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$w = 3, \frac{3}{4}$