Алгебра Примеры

$\frac{1}{6 k^{2}} = \frac{1}{3 k^{2}} - \frac{1}{k}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{3 k^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} = - \frac{1}{k}$

Этап 1.2

Добавим $\frac{1}{k}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} + \frac{1}{k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- \frac{1}{3 k^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{1}{3 k^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{k} = 0$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 k^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{1}{3 k^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{2}{3 k^{2} \cdot 2} + \frac{1}{k} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{6 k^{2}} - \frac{2}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 2}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Этап 2.4

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{- 1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{k}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6 k}{6 k}$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{1}{k} \cdot \frac{6 k}{6 k} = 0$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 k^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{k}$ на $\frac{6 k}{6 k}$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{k (6 k)} = 0$

Этап 4.2

Возведем $k$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 (k \cdot k)} = 0$

Этап 4.3

Возведем $k$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 (k \cdot k)} = 0$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 k^{1 + 1}} = 0$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{6 k^{2}} + \frac{6 k}{6 k^{2}} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + 6 k}{6 k^{2}} = 0$

Этап 6

Приравняем числитель к нулю.

$- 1 + 6 k = 0$

Этап 7

Решим уравнение относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$6 k = 1$

Этап 7.2

Разделим каждый член $6 k = 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $6 k = 1$ на $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 k}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{1}{6}$