Алгебра Примеры

$\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 = \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{7 x^{2}}{x - 6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $- 9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{- 9}{1}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{- 9}{1}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9 (x - 6)}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x - 9 (x - 6) - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x - 9 x - 9 \cdot - 6 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $- 9$ на $- 6$ .

$\frac{6 x - 9 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Этап 2.4

Вычтем $9 x$ из $6 x$ .

$\frac{- 3 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Этап 2.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 7 x^{2} - 3 x + 54}{x - 6} = 0$

Этап 2.5.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 7 \cdot 54 = - 378$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 7 x^{2} - 3 (x) + 54}{x - 6} = 0$

Этап 2.5.2.2

Запишем $- 3$ как $18$ плюс $- 21$

$\frac{- 7 x^{2} + (18 - 21) x + 54}{x - 6} = 0$

Этап 2.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 7 x^{2} + 18 x - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

Этап 2.5.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 7 x^{2} + 18 x) - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

Этап 2.5.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- 7 x + 18) + 3 (- 7 x + 18)}{x - 6} = 0$

Этап 2.5.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 7 x + 18$ .

$\frac{(- 7 x + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$\frac{(- (7 x) + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Этап 2.7

Перепишем $18$ в виде $- 1 (- 18)$ .

$\frac{(- (7 x) - 1 (- 18)) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x) - 1 (- 18)$ .

$\frac{- (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $- (7 x - 18)$ в виде $- 1 (7 x - 18)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(7 x - 18) (x + 3) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 x - 18 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $7 x - 18$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $7 x - 18$ к $0$ .

$7 x - 18 = 0$

Этап 4.2.2

Решим $7 x - 18 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 18$

Этап 4.2.2.2

Разделим каждый член $7 x = 18$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = 18$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

Этап 4.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{7}$

Этап 4.3

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(7 x - 18) (x + 3) = 0$ верно.

$x = \frac{18}{7}, - 3$