Алгебра Примеры

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 = \frac{2 x}{x - 4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2 x}{x - 4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{64}{x^{2} - 4^{2}} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{2 x}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + 1 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 4) (x - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{2 x}{x - 4}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $64 - 2 x (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$\frac{2 (32) - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x (x + 4)$ .

$\frac{2 (32) + 2 (- x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (32) + 2 (- x (x + 4))$ .

$\frac{2 (32 - x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (32 - x \cdot x - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (32 - (x \cdot x) - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (32 - x^{2} - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{2 (32 - x^{2} - 4 x)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.5

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ , а сумма — $b = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.6.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 4 (x) + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.6.1.2

Запишем $- 4$ как $4$ плюс $- 8$

$\frac{2 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.1.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 4$ .

$\frac{2 ((- x + 4) (x + 8))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

$\frac{2 (- x + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель $- x + 4$ и $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.2.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.2.4

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Этап 2.5.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Этап 2.5.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Этап 2.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Этап 2.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (x + 8) + x + 4}{x + 4} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 8 + x + 4}{x + 4} = 0$

Этап 2.8.2

Умножим $- 2$ на $8$ .

$\frac{- 2 x - 16 + x + 4}{x + 4} = 0$

Этап 2.8.3

Добавим $- 2 x$ и $x$ .

$\frac{- x - 16 + 4}{x + 4} = 0$

Этап 2.8.4

Добавим $- 16$ и $4$ .

$\frac{- x - 12}{x + 4} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) - 12}{x + 4} = 0$

Этап 2.10

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$\frac{- (x) - 1 (12)}{x + 4} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (12)$ .

$\frac{- (x + 12)}{x + 4} = 0$

Этап 2.12

Перепишем $- (x + 12)$ в виде $- 1 (x + 12)$ .

$\frac{- 1 (x + 12)}{x + 4} = 0$

Этап 2.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 12}{x + 4} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x + 12 = 0$

Этап 4

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x = - 12$