Алгебра Примеры

$32 x - 16 = 2 x^{3} - x^{2}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$32 x - 16 - 2 x^{3} = - x^{2}$

Этап 1.2

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$32 x - 16 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 32 x - 16 = 0$

Этап 3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- 2 x^{3} + x^{2}) + 32 x - 16 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (- 2 x + 1) - 16 (- 2 x + 1) = 0$

Этап 4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 x + 1$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

Этап 5

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$(- 2 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 8

Приравняем $- 2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $- 2 x + 1$ к $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Этап 8.2

Решим $- 2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 1$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 9

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 9.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 10

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 10.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, - 4, 4$