Алгебра Примеры

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})$

Этап 1.2.6.5

Упростим.

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3

Умножим $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{3 + 1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.4

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{2}{1}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$x^{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - x^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{x}}{x}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{\sqrt{x}}{x}$ и $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{2} - \frac{\sqrt{x} x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Этап 5.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{x}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{4}{2}}}{x}$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{x}$

Этап 5.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{x}$

Этап 5.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{x}$

Этап 5.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2}{1}}}{x}$

Этап 5.6.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$x^{2} - \frac{x^{2}}{x}$

Этап 5.7

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x}$

Этап 5.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Этап 5.7.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Этап 5.7.2.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Этап 5.7.2.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} - \frac{x}{1}$

Этап 5.7.2.5

Разделим $x$ на $1$ .

$x^{2} - x$