Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3 x y^{2}}}{\sqrt{5 x y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{3 x y^{2}}$ и $\sqrt{5 x y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{3 x y^{2}}{5 x y^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{3 x y^{2}}{5 x y^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 x y^{2}}{5 x y^{3}}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3 y^{2}}{5 y^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $3 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 3}{5 y^{3}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $5 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 3}{y^{2} (5 y)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{y^{2} \cdot 3}{y^{2} (5 y)}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3}{5 y}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{5 y}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ на $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 y}}$ на $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{5 y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{5 y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{\sqrt{5 y}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{5 y}}^{2}$ в виде $5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 y}$ в виде ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{{(5 y)}^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5 y}}{5 y}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 (5 y)}}{5 y}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{15 y}}{5 y}$