Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 4 x - 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 21$ , а сумма — $- 4$ .

$- 7, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x - 7) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) x}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) x}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 7}{x}$