Алгебра Примеры

${(\frac{- 30 a^{14} b^{8}}{10 a^{17} b^{- 2}})}^{3}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 30 a^{14} b^{8} b^{2}}{10 a^{17}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $b^{8}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b^{2}$ .

${(\frac{- 30 a^{14} (b^{2} b^{8})}{10 a^{17}})}^{3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 30 a^{14} b^{2 + 8}}{10 a^{17}})}^{3}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $8$ .

${(\frac{- 30 a^{14} b^{10}}{10 a^{17}})}^{3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 30$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $10$ из $- 30 a^{14} b^{10}$ .

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 a^{17}})}^{3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 a^{17}$ .

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 (a^{17})})}^{3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 a^{17}})}^{3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- 3 a^{14} b^{10}}{a^{17}})}^{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a^{14}$ и $a^{17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a^{14}$ из $- 3 a^{14} b^{10}$ .

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{17}})}^{3}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{14}$ из $a^{17}$ .

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{14} a^{3}})}^{3}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{14} a^{3}})}^{3}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- 3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 b^{10}}{a^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $\frac{3 b^{10}}{a^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $3 b^{10}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Этап 7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{3^{3} {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{27 {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{10})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 b^{10 \cdot 3}}{{(a^{3})}^{3}}$

Этап 8.2.2

Умножим $10$ на $3$ .

$- \frac{27 b^{30}}{{(a^{3})}^{3}}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 b^{30}}{a^{3 \cdot 3}}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{27 b^{30}}{a^{9}}$