Алгебра Примеры

$4^{3 x - 1} = 8^{x + 1}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (3 x - 1)} = 2^{3 (x + 1)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (3 x - 1) = 3 (x + 1)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (3 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) = 3 (x + 1)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (3 x - 1) = 3 (x + 1)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 = 3 (x + 1)$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 1 = 3 (x + 1)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 x - 2 = 3 (x + 1)$

Этап 3.2

Упростим $3 (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x - 2 = 3 x + 3 \cdot 1$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $1$ .

$6 x - 2 = 3 x + 3$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x - 2 - 3 x = 3$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 x$ из $6 x$ .

$3 x - 2 = 3$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 3 + 2$

Этап 3.4.2

Добавим $3$ и $2$ .

$3 x = 5$

Этап 3.5

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{3}$