Алгебра Примеры

$\frac{x + 4}{x^{2} - x - 12} + \frac{2 x}{x - 4}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 x}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 x}{x - 4}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 4 + 2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Этап 4.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 6 x}{(x - 4) (x + 3)}$

Этап 4.4

Добавим $x$ и $6 x$ .

$\frac{7 x + 4 + 2 x^{2}}{(x - 4) (x + 3)}$

Этап 4.5

Изменим порядок членов.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{(x - 4) (x + 3)}$