Алгебра Примеры

${(\frac{1}{3})}^{x} = 27^{x + 2}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

Этап 3

Перенесем $3^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} = 27^{x + 2}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{- x} = 3^{3 (x + 2)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x = 3 (x + 2)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $3 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x = 3 x + 3 \cdot 2$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- x = 3 x + 6$

Этап 6.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- x - 3 x = 6$

Этап 6.2.2

Вычтем $3 x$ из $- x$ .

$- 4 x = 6$

Этап 6.3

Разделим каждый член $- 4 x = 6$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = 6$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{- 4}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{- 4}$

Этап 6.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{- 2}$

Этап 6.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}$