Алгебра Примеры

${(5 + \sqrt{3})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(5 + \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ .

$(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$

Этап 2

Развернем $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.2

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{3}$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Этап 3.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Этап 3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3$

Этап 3.2

Добавим $25$ и $3$ .

$28 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$

Этап 3.3

Добавим $5 \sqrt{3}$ и $5 \sqrt{3}$ .

$28 + 10 \sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$28 + 10 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$45.32050807 \dots$