Алгебра Примеры

$r^{27} - s^{30}$

Этап 1

Перепишем $r^{27}$ в виде ${(r^{9})}^{3}$ .

${(r^{9})}^{3} - s^{30}$

Этап 2

Перепишем $s^{30}$ в виде ${(s^{10})}^{3}$ .

${(r^{9})}^{3} - {(s^{10})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = r^{9}$ и $b = s^{10}$ .

$(r^{9} - s^{10}) ({(r^{9})}^{2} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(r^{9})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{9 \cdot 2} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

Этап 4.1.2

Умножим $9$ на $2$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + {(s^{10})}^{2})$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(s^{10})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + s^{10 \cdot 2})$

Этап 4.2.2

Умножим $10$ на $2$ .

$(r^{9} - s^{10}) (r^{18} + r^{9} s^{10} + s^{20})$