Алгебра Примеры

x^{6} - 27

$x^{6} - 27$

Этап 1

Перепишем

x^{6}

$x^{6}$ в виде

{(x^{2})}^{3}

${(x^{2})}^{3}$ .

{(x^{2})}^{3} - 27

${(x^{2})}^{3} - 27$

Этап 2

Перепишем

27

$27$ в виде

3^{3}

$3^{3}$ .

{(x^{2})}^{3} - 3^{3}

${(x^{2})}^{3} - 3^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где

a = x^{2}

$a = x^{2}$ и

b = 3

$b = 3$ .

(x^{2} - 3) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

(x^{2} - 3) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.1.2

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.2

Перенесем

3

$3$ влево от

x^{2}

$x^{2}$ .

(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 3^{2})

$(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 3^{2})$

Этап 4.3

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)

$(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)$

(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)

$(x^{2} - 3) (x^{4} + 3 x^{2} + 9)$