Алгебра Примеры

$x^{4} - 81 y^{4}$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 81 y^{4}$

Этап 2

Перепишем $81 y^{4}$ в виде ${(9 y^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(9 y^{2})}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 9 y^{2}$ .

$(x^{2} + 9 y^{2}) (x^{2} - (9 y^{2}))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$(x^{2} + 9 y^{2}) (x^{2} - 1 \cdot 9 y^{2})$

Этап 4.2

Перепишем $9 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$(x^{2} + 9 y^{2}) (x^{2} - {(3 y)}^{2})$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3 y$ .

$(x^{2} + 9 y^{2}) ((x + 3 y) (x - (3 y)))$

Этап 4.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(x^{2} + 9 y^{2}) ((x + 3 y) (x - 3 y))$

Этап 4.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 9 y^{2}) (x + 3 y) (x - 3 y)$