Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{3} - x^{2} y^{2} = 64$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Этап 1.2.1.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} \cdot 0 = 64$

Этап 1.2.1.1.3

Умножим $- x^{2} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$x^{2} + 0 + 0 x^{2} = 64$

Этап 1.2.1.1.3.2

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 64$

Этап 1.2.1.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 0 + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} + 0 = 64$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} = 64$

Этап 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Этап 1.2.3

Упростим $\pm \sqrt{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Этап 1.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 8$

Этап 1.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 8$

Этап 1.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 8$

Этап 1.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 8, - 8$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(8, 0), (- 8, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Этап 2.2.1.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + y^{3} - 0 y^{2} = 64$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + y^{3} + 0 y^{2} = 64$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $0$ на $y^{2}$ .

$0 + y^{3} + 0 = 64$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $0 + y^{3} + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $0$ и $y^{3}$ .

$y^{3} + 0 = 64$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $y^{3}$ и $0$ .

$y^{3} = 64$

Этап 2.2.2

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

$y^{3} - 64 = 0$

Этап 2.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$y^{3} - 4^{3} = 0$

Этап 2.2.3.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$(y - 4) (y^{2} + y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 2.2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 4^{2}) = 0$

Этап 2.2.3.3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$

Этап 2.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 4 = 0$

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Этап 2.2.5

Приравняем $y - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

Этап 2.2.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$

Этап 2.2.6

Приравняем $y^{2} + 4 y + 16$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Приравняем $y^{2} + 4 y + 16$ к $0$ .

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Этап 2.2.6.2

Решим $y^{2} + 4 y + 16 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.6.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3.1.3

Вычтем $64$ из $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2.6.2.3.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 2.2.6.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.4.1.3

Вычтем $64$ из $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.4.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.4.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.4.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.4.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.4.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2.6.2.4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 2.2.6.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Этап 2.2.6.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.5.1.3

Вычтем $64$ из $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.5.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.5.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2.6.2.5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 2.2.6.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 2.2.6.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 2.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$ верно.

$y = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(8, 0), (- 8, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 4