Алгебра Примеры

$x = \sqrt{4 x + 12}$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{4 x + 12}$ из обеих частей уравнения.

$x - \sqrt{4 x + 12} = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$x - \sqrt{4 (x) + 12} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x - \sqrt{4 x + 4 \cdot 3} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 3$ .

$x - \sqrt{4 (x + 3)} = 0$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - \sqrt{2^{2} (x + 3)} = 0$

Этап 2.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - (2 \sqrt{x + 3}) = 0$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x - 2 \sqrt{x + 3} = 0$

Этап 3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{x + 3} = - x$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 3}$ в виде ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(x + 3)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.4

Упростим.

$4 (x + 3) = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot 3 = {(- x)}^{2}$

Этап 5.2.1.6

Умножим $4$ на $3$ .

$4 x + 12 = {(- x)}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим ${(- x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$4 x + 12 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Этап 5.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 x + 12 = 1 x^{2}$

Этап 5.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$4 x + 12 = x^{2}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 12 - x^{2} = 0$

Этап 6.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x + 12 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем $12$ .

$4 x - x^{2} + 12 = 0$

Этап 6.2.1.1.2

Изменим порядок $4 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x + 12 = 0$

Этап 6.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x + 12 = 0$

Этап 6.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) + 12 = 0$

Этап 6.2.1.4

Перепишем $12$ в виде $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Этап 6.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Этап 6.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Этап 6.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разложим $x^{2} - 4 x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

Этап 6.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 6) (x + 2)) = 0$

Этап 6.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 6) (x + 2) = 0$

Этап 6.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 6.4

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 6.4.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 6.5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 6.5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 6.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 6) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 6, - 2$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $x - 2 \sqrt{x + 3} = 0$ истинным.

$x = 6$