Алгебра Примеры

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{5}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{1}{x + 4}$ на $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5} - \frac{1}{5} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{1}{x + 4}$ на $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{1}{5} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) = 0$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Этап 2.1.7

Изменим порядок множителей в $x ((x + 4) \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Этап 2.1.8

Изменим порядок множителей в $(x + 4) (x \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Этап 2.1.9

Изменим порядок множителей в $5 (x (x + 4))$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 4) \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 5 + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.3.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.3.3

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 20 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.3.4

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 \cdot x - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x \cdot x - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.3.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - (x \cdot x) - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.3.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.3.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.4

Добавим $5 x$ и $5 x$ .

$\frac{10 x + 20 - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $4 x$ из $10 x$ .

$\frac{6 x + 20 - x^{2}}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.6

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.10

Перепишем $20$ в виде $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.12

Перепишем $- (x^{2} - 6 x - 20)$ в виде $- 1 (x^{2} - 6 x - 20)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 2.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} - 6 x - 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 6 x - 20 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = - 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.1.3

Добавим $36$ и $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $116$ в виде $2^{2} \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Этап 4.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.3

Добавим $36$ и $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.4

Перепишем $116$ в виде $2^{2} \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Этап 4.4.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Этап 4.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 3 + \sqrt{29}$

Этап 4.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $36$ и $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $116$ в виде $2^{2} \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Этап 4.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 3 - \sqrt{29}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

Десятичная форма:

$x = 8.38516480 \dots, - 2.38516480 \dots$