Алгебра Примеры

$1 - \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} = 0$

Этап 1

Изменим порядок членов.

$- \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2}{t}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $t^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{t}$ на $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 3.2

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 3.3

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 t}{t^{1 + 1}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{2 t}{t^{2}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 t - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $- 2 t - 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 t$ .

$\frac{2 (- t) - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 80$ .

$\frac{2 (- t) + 2 (- 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- t) + 2 (- 40)$ .

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

Этап 6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + \frac{t^{2}}{t^{2}} = 0$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (- t - 40) + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- t) + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 t + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Этап 8.3

Умножим $2$ на $- 40$ .

$\frac{- 2 t - 80 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Этап 8.4

Изменим порядок членов.

$\frac{t^{2} - 2 t - 80}{t^{2}} = 0$

Этап 8.5

Разложим $t^{2} - 2 t - 80$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 80$ , а сумма — $- 2$ .

$- 10, 8$

Этап 8.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(t - 10) (t + 8)}{t^{2}} = 0$

Этап 9

Приравняем числитель к нулю.

$(t - 10) (t + 8) = 0$

Этап 10

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t - 10 = 0$

$t + 8 = 0$

Этап 10.2

Приравняем $t - 10$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Приравняем $t - 10$ к $0$ .

$t - 10 = 0$

Этап 10.2.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$t = 10$

Этап 10.3

Приравняем $t + 8$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Приравняем $t + 8$ к $0$ .

$t + 8 = 0$

Этап 10.3.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$t = - 8$

Этап 10.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(t - 10) (t + 8) = 0$ верно.

$t = 10, - 8$