Алгебра Примеры

$4 x^{2} + 9 = 12 x$

Этап 1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 9 - 12 x = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Этап 2.2

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

Этап 2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

Этап 2.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Этап 2.5

Перепишем многочлен.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 2.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$