Алгебра Примеры

${(3 d + \frac{1}{2} f)}^{2}$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $f$ .

${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$ в виде $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ .

$(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$

Этап 2

Развернем $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 d (3 d + \frac{f}{2}) + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 d \cdot d + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $d$ .

$3 \cdot 3 (d \cdot d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $d$ на $d$ .

$3 \cdot 3 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Этап 3.1.4

Умножим $3 d \frac{f}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Объединим $3$ и $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + d \frac{3 f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Этап 3.1.4.2

Объединим $d$ и $\frac{3 f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{d (3 f)}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Этап 3.1.5

Перенесем $3$ влево от $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 \cdot d f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Этап 3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + 3 \frac{f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Этап 3.1.7

Объединим $3$ и $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Этап 3.1.8

Объединим $\frac{3 f}{2}$ и $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Этап 3.1.9

Умножим $\frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Умножим $\frac{f}{2}$ на $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f \cdot f}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.9.2

Возведем $f$ в степень $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.9.3

Возведем $f$ в степень $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f^{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.9.6

Умножим $2$ на $2$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Этап 3.2

Добавим $\frac{3 d f}{2}$ и $\frac{3 f d}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $f$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Этап 3.2.2

Добавим $\frac{3 d f}{2}$ и $\frac{3 d f}{2}$ .

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$9 d^{2} + 3 d f + \frac{f^{2}}{4}$