Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$ на $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$ на $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot 2 - 2 \sqrt{5} - 4}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{1}$

Этап 2.4

Разделим $\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)$ на $1$ .

$\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{10} \sqrt{5} + \sqrt{10} \cdot 2$

Этап 2.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{10 \cdot 5} + \sqrt{10} \cdot 2$

Этап 2.7

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{10}$ .

$\sqrt{10 \cdot 5} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $10$ на $5$ .

$\sqrt{50} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Этап 3.2

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\sqrt{25 (2)} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Этап 3.2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2} + 2 \cdot \sqrt{10}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{10}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$13.39562313 \dots$