Алгебра Примеры

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x^{2} + 5 x - 4 = 2 x + 6$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 5 x - 4 - 2 x = 6$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 4 - 6 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $6$ из $- 4$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Этап 3.4

Разложим $x^{2} + 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $3$ .

$- 2, 5$

Этап 3.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.7

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 3.7.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 2, - 5$