Алгебра Примеры

$\log (6 x - 3) = - 4$

Этап 1

Перепишем $\log (6 x - 3) = - 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- 4} = 6 x - 3$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $6 x - 3 = 10^{- 4}$ .

$6 x - 3 = 10^{- 4}$

Этап 2.2

Упростим $10^{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 3 = \frac{1}{10^{4}}$

Этап 2.2.2

Возведем $10$ в степень $4$ .

$6 x - 3 = \frac{1}{10000}$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$6 x = \frac{1}{10000} + 3$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10000}{10000}$ .

$6 x = \frac{1}{10000} + 3 \cdot \frac{10000}{10000}$

Этап 2.3.3

Объединим $3$ и $\frac{10000}{10000}$ .

$6 x = \frac{1}{10000} + \frac{3 \cdot 10000}{10000}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 x = \frac{1 + 3 \cdot 10000}{10000}$

Этап 2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $3$ на $10000$ .

$6 x = \frac{1 + 30000}{10000}$

Этап 2.3.5.2

Добавим $1$ и $30000$ .

$6 x = \frac{30001}{10000}$

Этап 2.4

Разделим каждый член $6 x = \frac{30001}{10000}$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $6 x = \frac{30001}{10000}$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 2.4.3.2

Умножим $\frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Умножим $\frac{30001}{10000}$ на $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{30001}{10000 \cdot 6}$

Этап 2.4.3.2.2

Умножим $10000$ на $6$ .

$x = \frac{30001}{60000}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{30001}{60000}$

Десятичная форма:

$x = 0.50001\overline{6}$