Алгебра Примеры

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} = \frac{- 2}{d + 2}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $d^{2} - 2 d - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{- 3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} = \frac{- 2}{d + 2}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} = \frac{- 2}{d + 2}$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} = - \frac{2}{d + 2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(d - 4) (d + 2), d - 4, d + 2$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $d - 4$ является само значение $d - 4$ .

$(d - 4) = d - 4$

$(d - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $d + 2$ является само значение $d + 2$ .

$(d + 2) = d + 2$

$(d + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $d - 4$ является само значение $d - 4$ .

$(d - 4) = d - 4$

$(d - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $d + 2$ является само значение $d + 2$ .

$(d + 2) = d + 2$

$(d + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $d - 4, d + 2, d - 4, d + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(d - 4) (d + 2)$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} = - \frac{2}{d + 2}$ умножим на $(d - 4) (d + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} = - \frac{2}{d + 2}$ на $(d - 4) (d + 2)$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} ((d - 4) (d + 2)) + \frac{3}{d - 4} ((d - 4) (d + 2)) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $(d - 4) (d + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)}$ в числитель.

$\frac{- 3 d}{(d - 4) (d + 2)} ((d - 4) (d + 2)) + \frac{3}{d - 4} ((d - 4) (d + 2)) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 d}{(d - 4) (d + 2)} ((d - 4) (d + 2)) + \frac{3}{d - 4} ((d - 4) (d + 2)) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 d + \frac{3}{d - 4} ((d - 4) (d + 2)) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $d - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- 3 d + \frac{3}{d - 4} ((d - 4) (d + 2)) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- 3 d + 3 (d + 2) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 d + 3 d + 3 \cdot 2 = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Этап 3.2.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- 3 d + 3 d + 6 = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 3 d$ и $3 d$ .

$0 + 6 = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Этап 3.2.2.2

Добавим $0$ и $6$ .

$6 = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $d + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{d + 2}$ в числитель.

$6 = \frac{- 2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $d + 2$ из $(d - 4) (d + 2)$ .

$6 = \frac{- 2}{d + 2} ((d + 2) (d - 4))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$6 = \frac{- 2}{d + 2} ((d + 2) (d - 4))$

Этап 3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$6 = - 2 (d - 4)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 = - 2 d - 2 \cdot - 4$

Этап 3.3.3

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$6 = - 2 d + 8$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 d + 8 = 6$ .

$- 2 d + 8 = 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $d$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 2 d = 6 - 8$

Этап 4.2.2

Вычтем $8$ из $6$ .

$- 2 d = - 2$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 2 d = - 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 2 d = - 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 d}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 d}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $d$ на $1$ .

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 2$ на $- 2$ .

$d = 1$