Алгебра Примеры

$p = - 25 x^{2} + 300 x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 25 x^{2} + 300 x = p$ .

$- 25 x^{2} + 300 x = p$

Этап 2

Вычтем $p$ из обеих частей уравнения.

$- 25 x^{2} + 300 x - p = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 25$ , $b = 300$ и $c = - p$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 300 \pm \sqrt{300^{2} - 4 \cdot (- 25 \cdot (- p))}}{2 \cdot - 25}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $300$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot - 25 \cdot (- 1 p)}}{2 \cdot - 25}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 25 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 25$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 100 \cdot (- 1 p)}}{2 \cdot - 25}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $100$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 100 p}}{2 \cdot - 25}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $100$ из $90000 - 100 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $100$ из $90000$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900) - 100 p}}{2 \cdot - 25}$

Этап 5.1.3.2

Вынесем множитель $100$ из $- 100 p$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900) + 100 (- p)}}{2 \cdot - 25}$

Этап 5.1.3.3

Вынесем множитель $100$ из $100 (900) + 100 (- p)$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900 - p)}}{2 \cdot - 25}$

Этап 5.1.4

Перепишем $100 (900 - p)$ в виде $10^{2} (30^{2} - p)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{10^{2} (900 - p)}}{2 \cdot - 25}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $900$ в виде $30^{2}$ .

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{10^{2} (30^{2} - p)}}{2 \cdot - 25}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{30^{2} - p}}{2 \cdot - 25}$

Этап 5.1.6

Возведем $30$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{2 \cdot - 25}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 25$ .

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{- 50}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{- 50}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - p}}{5}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{30 + \sqrt{900 - p}}{5}$

$x = \frac{30 - \sqrt{900 - p}}{5}$