Алгебра Примеры

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x) = 3$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 1}{x}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 1 = 3^{3} (x)$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x + 1 = 27 x$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $27 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 1 - 27 x = 0$

Этап 5.2

Вычтем $27 x$ из $x$ .

$- 26 x + 1 = 0$

Этап 6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 26 x = - 1$

Этап 7

Разделим каждый член $- 26 x = - 1$ на $- 26$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 26 x = - 1$ на $- 26$ .

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 26}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{26}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{26}$

Десятичная форма:

$x = 0.0\overline{384615}$