Алгебра Примеры

$y = {(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2}$

Этап 1

Изолируем $y$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x + 4)}^{2}$ в виде $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + (x + 4) (x + 4)$

Этап 1.1.2

Развернем $(x + 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = {(x + 3)}^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Этап 1.1.3.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

Этап 1.2

Изменим порядок членов.

$y = x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$

Этап 2

Составим полный квадрат для $x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$x^{2} + (x + 3) (x + 3) + 8 x + 16$

Этап 2.1.1.2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Этап 2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Этап 2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Этап 2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Этап 2.1.1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Этап 2.1.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 8 x + 16$

Этап 2.1.1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Этап 2.1.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Этап 2.1.3

Добавим $6 x$ и $8 x$ .

$2 x^{2} + 14 x + 9 + 16$

Этап 2.1.4

Добавим $9$ и $16$ .

$2 x^{2} + 14 x + 25$

Этап 2.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 2$

$b = 14$

$c = 25$

Этап 2.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель $14$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (2)}$

Этап 2.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{7}{2}$

Этап 2.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{4 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{8}$

Этап 2.5.2.1.3

Сократим общий множитель $196$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $196$ .

$e = 25 - \frac{4 (49)}{8}$

Этап 2.5.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$e = 25 - \frac{49}{2}$

Этап 2.5.2.2

Чтобы записать $25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$e = 25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2}$

Этап 2.5.2.3

Объединим $25$ и $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2}$

Этап 2.5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{25 \cdot 2 - 49}{2}$

Этап 2.5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1

Умножим $25$ на $2$ .

$e = \frac{50 - 49}{2}$

Этап 2.5.2.5.2

Вычтем $49$ из $50$ .

$e = \frac{1}{2}$

Этап 2.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ .

$2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = 2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$