Алгебра Примеры

${(5 - x)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5)}^{2 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5)}^{2 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5)}^{2 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5)}^{2 - 2} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(5)}^{2}$ на $1$ .

${(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $- x$ .

$25 \cdot ({(- 1)}^{0} x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$25 \cdot (1 x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.5

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$25 \cdot x^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$25 \cdot 1 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.7

Умножим $25$ на $1$ .

$25 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.8

Найдем экспоненту.

$25 + 2 \cdot 5 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.9

Умножим $2$ на $5$ .

$25 + 10 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.10

Упростим.

$25 + 10 \cdot (- x) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.11

Умножим $- 1$ на $10$ .

$25 - 10 x + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.12

Умножим ${(5)}^{0}$ на $1$ .

$25 - 10 x + {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.13

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$25 - 10 x + 1 \cdot {(- x)}^{2}$

Этап 4.14

Умножим ${(- x)}^{2}$ на $1$ .

$25 - 10 x + {(- x)}^{2}$

Этап 4.15

Применим правило умножения к $- x$ .

$25 - 10 x + {(- 1)}^{2} x^{2}$

Этап 4.16

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$25 - 10 x + 1 x^{2}$

Этап 4.17

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$25 - 10 x + x^{2}$