Алгебра Примеры

$x^{15} - 64$

Этап 1

Перепишем $x^{15}$ в виде ${(x^{5})}^{3}$ .

${(x^{5})}^{3} - 64$

Этап 2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

${(x^{5})}^{3} - 4^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x^{5}$ и $b = 4$ .

$(x^{5} - 4) ({(x^{5})}^{2} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{5} - 4) (x^{5 \cdot 2} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$(x^{5} - 4) (x^{10} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.2

Перенесем $4$ влево от $x^{5}$ .

$(x^{5} - 4) (x^{10} + 4 x^{5} + 4^{2})$

Этап 4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(x^{5} - 4) (x^{10} + 4 x^{5} + 16)$