Алгебра Примеры

$x (5 x + 8) = 4$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $x (5 x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (5 x) + x \cdot 8 = 4$

Этап 1.1.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x \cdot x + x \cdot 8 = 4$

Этап 1.1.1.1.2.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$5 x \cdot x + 8 \cdot x = 4$

Этап 1.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x) + 8 \cdot x = 4$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} + 8 \cdot x = 4$

$5 x^{2} + 8 x = 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 5$ , $b = 8$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 4)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot - 4}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot - 4}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Добавим $64$ и $80$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 8 \pm 12}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm 12}{10}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 12}{10}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 6}{5}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{2}{5}, - 2$