Алгебра Примеры

$x^{3} + x^{2} = 25 x + 25$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $25 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} + x^{2} - 25 x = 25$

Этап 1.2

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} + x^{2} - 25 x - 25 = 0$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} + x^{2}) - 25 x - 25 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x + 1) - 25 (x + 1) = 0$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - 25) = 0$

Этап 4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$(x + 1) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 1) (x + 5) (x - 5) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 7

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 8

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 9

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 9.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x + 5) (x - 5) = 0$ верно.

$x = - 1, - 5, 5$