Алгебра Примеры

$x^{- 2} - x^{- 1} - 6 = 0$

Этап 1

Разложим $x^{- 2} - x^{- 1} - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x^{- 1} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 3) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Этап 4

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Этап 5

Объединим $- 3$ и $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Этап 7

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{2 x}{x}) = 0$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Этап 9

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Этап 10

Приравняем $\frac{1 - 3 x}{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $\frac{1 - 3 x}{x}$ к $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Этап 10.2

Решим $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$1 - 3 x = 0$

Этап 10.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 1$

Этап 10.2.2.2

Разделим каждый член $- 3 x = - 1$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 1$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 10.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 10.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 10.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{3}$

Этап 11

Приравняем $\frac{1 + 2 x}{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Приравняем $\frac{1 + 2 x}{x}$ к $0$ .

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Этап 11.2

Решим $\frac{1 + 2 x}{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$1 + 2 x = 0$

Этап 11.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 11.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 11.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 11.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 11.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 12

Окончательным решением являются все значения, при которых $\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$ верно.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$