Алгебра Примеры

$x + \frac{9}{x} = - 10$

Этап 1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x + \frac{9}{x} + 10 = 0$

Этап 2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{9}{x} + 10 = 0$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x + 9}{x} + 10 = 0$

Этап 4

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 9}{x} + 10 = 0$

Этап 5

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 9}{x} + \frac{10 x}{x} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} + 9 + 10 x}{x} = 0$

Этап 7

Разложим $x^{2} + 9 + 10 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $9$ , а сумма — $10$ .

$1, 9$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 9)}{x} = 0$

Этап 8

Приравняем числитель к нулю.

$(x + 1) (x + 9) = 0$

Этап 9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 9 = 0$

Этап 9.2

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 9.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 9.3

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 9.3.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 9.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x + 9) = 0$ верно.

$x = - 1, - 9$